From Daan
Jump to: navigation, search
(Inleiding)
(Opdracht)
(32 intermediate revisions by 2 users not shown)
Line 4: Line 4:
 
==Inleiding==
 
==Inleiding==
  
Het International Space Station (ISS) is zo groot dat je het met het blote oog vanaf het aardoppervlak kunt zien. Het dient wetenschappelijk onderzoek, observatie en educatie, maar vervult als samenwerkingsconsoritum van 26 landen tegenwoordig ook een belangrijke diplomatieke functie. Het is ook erg duur; de totale kosten zijn
+
Het International Space Station (ISS) is zo groot dat je het met het blote oog vanaf het aardoppervlak kunt zien. Het wordt gebruikt voor observatie, educatie en wetenschappelijk onderzoek, maar vervult als samenwerkingsconsoritum van 26 landen ook een belangrijke diplomatieke functie. Het werk in ISS is erg duur; de totale kosten zijn inmiddels 150 miljard, en het meerendeel daarvan kom op conto van de enorme transportkosten van mensen en goederen. De samenwerkende landen willen daar wat aan doen.
inmiddels 150 miljard, en het meerendeel daarvan kom op conto van de enorme transportkosten van mensen en goederen. De samenwerkende landen willen daar wat aan doen.
 
  
  
Organisaties uit vier landen (de NASA, de ESA, de Russian Federal Space Agency en de Japan Aerospace Exploration Agency) lanceren regelmatig spacecrafts voor het  transport. Elke parcel in een transport heeft zijn eigen massa en volume. Om de kosten te beperken worden alle parcels ge-anonimiseren en krijgen dezelfde prioriteit. Waar het dan eigenlijk op neerkomt, zo redeneert men, is om de parcels in de [http://heuristieken.nl/resources/CargoLists.zip cargolists] zo goed mogelijk te verdelen over de spacecrafts zodat de kosten geminimaliseerd worden. De eigenschappen van de spacecrafts zijn zoals in onderstaande tabel.
+
Drie landen lanceren regelmatig spacecrafts voor het  transport. Elke parcel in een transport heeft zijn eigen massa en volume. Om de kosten te beperken worden alle parcels ge-anonimiseerd en krijgen dezelfde prioriteit. Waar het dan eigenlijk op neerkomt, zo redeneert men, is om de parcels in de [http://heuristieken.nl/resources/CargoLists.zip cargolists] zo goed mogelijk te verdelen over de spacecrafts zodat de kosten geminimaliseerd worden. De eigenschappen van de spacecrafts zijn zoals in onderstaande tabel.
  
  
Line 16: Line 15:
 
! Spacecraft
 
! Spacecraft
 
! Nation
 
! Nation
! Organisation
+
! Payload Mass (kgs)
! Payload mass (kgs)
+
! Payload Volume (m<sup>3</sup>)
! Payload (m<sup>3</sup>)
 
 
! Mass (kgs)
 
! Mass (kgs)
 
! Base Cost($)
 
! Base Cost($)
Line 25: Line 23:
 
| align="left" | Cygnus  
 
| align="left" | Cygnus  
 
| USA  
 
| USA  
| Nasa
 
 
| 2000
 
| 2000
 
| 18.9
 
| 18.9
Line 34: Line 31:
 
| align="left" | Progress
 
| align="left" | Progress
 
| Russia
 
| Russia
| Russian Federal Space Agency
 
 
| 2400
 
| 2400
 
| 7.6
 
| 7.6
Line 43: Line 39:
 
| align="left" | Kounotori
 
| align="left" | Kounotori
 
| Japan  
 
| Japan  
| Japan Aerospace Exploration Agency
 
 
| 5200
 
| 5200
 
| 14
 
| 14
Line 52: Line 47:
 
| align="left" | Dragon
 
| align="left" | Dragon
 
| USA
 
| USA
| SpaceX
 
 
| 6000
 
| 6000
 
| 10
 
| 10
Line 63: Line 57:
  
  
De "Payload" massa en volume geeft de maximale capaciteit van een spacecraft voor het meenemen van parcels, deze capaciteit mag niet overschreden worden. De "Base Cost" zijn de initiele kosten voor gebruik van een spacecraft; daar komen nog brandstofkosten bij die worden bepaald door de Fuel-to-Weight ratio (FtW).
+
De 'Payload Mass' en 'Payload Volume' geven de maximale capaciteit van een spacecraft voor het meenemen van parcels; deze capaciteit mag niet overschreden worden. De "Base Cost" zijn de initiële kosten voor het gebruik van een spacecraft; daar komen nog brandstofkosten bij die worden bepaald door de Fuel-to-Weight ratio (FtW). De dure brandstof kost $1 per gram.
  
 
==Voorbeeld==
 
==Voorbeeld==
  
Een voorbeeld, stel we gebruiken alleen de Cygnus met een eigen massa van 7400 kilo en doen daar 1990 kilo aan parcels bij (met dus een gezamelijk volume kleiner dan de volume-capaciteit van de Cygnus). Het aantal kilo brandstof wat met FtW=0.73 nodig is, komt dan op:
+
Stel we gebruiken alleen de Cygnus met een eigen massa van 7400 kilo en doen daar 1990 kilo aan parcels bij die qua volume in de Cygnus passen. Het aantal kilo brandstof wat met FtW=0.73 nodig is, komt dan op:
  
 
     (7400+1990) x 0.73 = 6854.7 kg brandstof
 
     (7400+1990) x 0.73 = 6854.7 kg brandstof
  
Maar deze brandstof moet zelf ook mee dus de totale massa wordt
+
Maar deze brandstof moet zelf ''ook'' mee dus de totale massa wordt daardoor 7400+1990+6854.7 kg, waardoor weer meer brandstof nodig is:
daardoor 7400+1990+6854.7 kg, waardoor weer meer brandstof nodig is:
 
  
 
     (7400+1990+6854.7) x 0.73 = 11858.631 kg brandstof
 
     (7400+1990+6854.7) x 0.73 = 11858.631 kg brandstof
  
Om te bepalen hoeveel kg brandstof (F) we uiteindelijk nodig hebben
+
Om nu te bepalen hoeveel kg brandstof (F) we uiteindelijk nodig hebben voor een spacecraft gebruiken we deze afleiding:
voor een spacecraft gebruiken we deze afleiding:
 
  
 
     (Mass + Payload-mass + F ) x FtW          = F
 
     (Mass + Payload-mass + F ) x FtW          = F
Line 88: Line 80:
 
     (7400 + 1990) x 0.73 / (1-0.73) = 25387.7777777... kg brandstof
 
     (7400 + 1990) x 0.73 / (1-0.73) = 25387.7777777... kg brandstof
  
Omdat de totale hoeveelheid brandstof over alle spacecrafts per gram
+
Omdat de totale hoeveelheid brandstof over alle spacecrafts per gram wordt ingekocht en de kosten $1 per gram zijn, komen de kosten van het voorbeeld in totaal op:
wordt ingekocht en de kosten $5 per gram zijn, komen de kosten van
 
het voorbeeld in totaal op:
 
 
 
    Base cost + roundup( F x 1000 ) x 5 = ...        ,functie roundup() rond altijd naar boven af
 
    390000000 +      25387778      x 5 = $516938890
 
  
 +
    Base cost + roundup( F x 1000 ) = ...        ,functie roundup() rond altijd naar boven af
 +
    390000000 +      25387778      = $415387778
  
 
==Opdracht==
 
==Opdracht==
Line 101: Line 90:
  
  
b) Wat is de grootste set van parcels van cargolist 1 dat kan worden verdeeld over de vier spacecrafts? Geef een zo goedkoop mogelijke verdeling als er meerdere sets van maximale grootte mogelijk zijn. Doe dit eerst met waarde FtW=0.73 voor alle spacecrafts en doe dit daarna met de FtW waarden uit de tabel.
+
b) Wat is de grootste set van parcels van cargolist 1 dat kan worden verdeeld over de vier spacecrafts? Geef een zo goedkoop mogelijke verdeling als er meerdere sets van maximale grootte mogelijk zijn.
  
  
c) Hetzelfde voor cargolist 2. Wat is de grootste set van parcels van cargolist 2 dat kan worden verdeeld over de vier spacecrafts? Geef een zo goedkoop mogelijke verdeling als er meerdere sets van maximale grootte mogelijk zijn. Doe dit eerst met waarde FtW=0.73 voor alle spacecrafts en doe dit daarna met de FtW waarden uit de
+
c) Doe hetzelfde voor cargolist 2. Wat is de grootste set van parcels van cargolist 2 dat kan worden verdeeld over de vier spacecrafts? Geef een zo goedkoop mogelijke verdeling als er meerdere sets van maximale grootte mogelijk zijn.
tabel.
 
  
  
Er zijn nieuwe spelers in aantocht. De Chinezen hebben tegenwoordig een ruimteprogramma en ook stelt Europa nu een extra groot spacecraft beschikbaar om cargo naar het ISS te vervoeren. Omdat de Chinezen toetreden betekent dat dat er een extra module aan het ISS gekoppeld moet worden. Deze mega-operatie vereist een boel
+
Er zijn nieuwe spelers in aantocht. De Chinezen hebben tegenwoordig een ruimteprogramma en ook stelt Europa nu een groot spacecraft beschikbaar om cargo naar het ISS te vervoeren. Omdat de Chinezen toetreden betekent dat dat er een extra module aan het ISS gekoppeld moet worden. Deze mega-operatie vereist veel parcel transportaties.
cargoverplaatsing, en de landen hebben een politieke constraint afgesproken waarbij ze allemaal ongeveer evenveel spacecrafts inzetten. Het verschil mag maximaal één zijn. Dus als Rusland twee spacecrafts stuurt, stuurt de ESA er minimaal één en maximaal drie.
 
 
 
  
 
<Center>
 
<Center>
Line 116: Line 102:
 
! Spacecraft
 
! Spacecraft
 
! Nation
 
! Nation
! Organisation
 
 
! Payload mass (kgs)
 
! Payload mass (kgs)
 
! Payload (m<sup>3</sup>)
 
! Payload (m<sup>3</sup>)
Line 125: Line 110:
 
| align="left" | TianZhou
 
| align="left" | TianZhou
 
| China
 
| China
| China National Space Administration
 
 
| 6500
 
| 6500
 
| 15
 
| 15
Line 134: Line 118:
 
| align="left" | Verne ATV
 
| align="left" | Verne ATV
 
| Europe
 
| Europe
| ESA
 
 
| 7500
 
| 7500
 
| 48
 
| 48
Line 143: Line 126:
 
</Center>
 
</Center>
  
 
+
d) Stel zelf een vloot samen met spacecrafts van de vijf partners voor de kolossale cargolijst 3 waarbij je spacecrafts meerdere keren mag inzetten. Verdeel de parcels goed over de spacecrafts. Hoe goedkoper het transport, hoe beter.
 
d) Stel een transportvloot samen voor de kolossale cargolijst 3 en verdeel de parcels over de vloot. Hoe goedkoper het transport, hoe beter.
 
  
  
e) Negeer de politieke constraint over de verdeling van de spacecrafts en stel een vloot zonder deze constraint samen. Lukt het om het transport goedkoper te maken?
+
De vijf partners hebben voor cargolijst 3 een politieke constraint afgesproken waarbij ze allemaal ongeveer evenveel spacecrafts inzetten. Het verschil tussen partners mag maximaal één zijn. Dus als bijvoorbeeld Rusland twee spacecrafts stuurt, dan stuurt Europa er minimaal één en maximaal drie.  
  
 +
e) Stel met inachtname van deze politieke constraint een vloot samen en verdeel de parcels om de kosten van het transport van cargolijst 3 te minimaliseren.
  
 
==Advanced==
 
==Advanced==

Revision as of 17:45, 14 November 2018


"Wo bleiben die Botschaften?"

Inleiding

Het International Space Station (ISS) is zo groot dat je het met het blote oog vanaf het aardoppervlak kunt zien. Het wordt gebruikt voor observatie, educatie en wetenschappelijk onderzoek, maar vervult als samenwerkingsconsoritum van 26 landen ook een belangrijke diplomatieke functie. Het werk in ISS is erg duur; de totale kosten zijn inmiddels 150 miljard, en het meerendeel daarvan kom op conto van de enorme transportkosten van mensen en goederen. De samenwerkende landen willen daar wat aan doen.


Drie landen lanceren regelmatig spacecrafts voor het transport. Elke parcel in een transport heeft zijn eigen massa en volume. Om de kosten te beperken worden alle parcels ge-anonimiseerd en krijgen dezelfde prioriteit. Waar het dan eigenlijk op neerkomt, zo redeneert men, is om de parcels in de cargolists zo goed mogelijk te verdelen over de spacecrafts zodat de kosten geminimaliseerd worden. De eigenschappen van de spacecrafts zijn zoals in onderstaande tabel.


Spacecraft Nation Payload Mass (kgs) Payload Volume (m3) Mass (kgs) Base Cost($) Fuel-to-Weight
Cygnus USA 2000 18.9 7400 390M 0.73
Progress Russia 2400 7.6 7020 175M 0.74
Kounotori Japan 5200 14 10500 420M 0.71
Dragon USA 6000 10 12200 347M 0.72


De 'Payload Mass' en 'Payload Volume' geven de maximale capaciteit van een spacecraft voor het meenemen van parcels; deze capaciteit mag niet overschreden worden. De "Base Cost" zijn de initiële kosten voor het gebruik van een spacecraft; daar komen nog brandstofkosten bij die worden bepaald door de Fuel-to-Weight ratio (FtW). De dure brandstof kost $1 per gram.

Voorbeeld

Stel we gebruiken alleen de Cygnus met een eigen massa van 7400 kilo en doen daar 1990 kilo aan parcels bij die qua volume in de Cygnus passen. Het aantal kilo brandstof wat met FtW=0.73 nodig is, komt dan op:

   (7400+1990) x 0.73 = 6854.7 kg brandstof

Maar deze brandstof moet zelf ook mee dus de totale massa wordt daardoor 7400+1990+6854.7 kg, waardoor weer meer brandstof nodig is:

   (7400+1990+6854.7) x 0.73 = 11858.631 kg brandstof

Om nu te bepalen hoeveel kg brandstof (F) we uiteindelijk nodig hebben voor een spacecraft gebruiken we deze afleiding:

   (Mass + Payload-mass + F ) x FtW           = F
   (Mass + Payload-mass)      x FtW + F x FtW = F
   (Mass + Payload-mass)      x FtW           = (1-FtW) x F
   (Mass + Payload-mass)      x FtW / (1-FtW) = F

Het aantal kilogram brandstof voor het voorbeeld komt daarmee op:

   (7400 + 1990) x 0.73 / (1-0.73) = 25387.7777777... kg brandstof

Omdat de totale hoeveelheid brandstof over alle spacecrafts per gram wordt ingekocht en de kosten $1 per gram zijn, komen de kosten van het voorbeeld in totaal op:

   Base cost + roundup( F x 1000 ) = ...        ,functie roundup() rond altijd naar boven af
   390000000 +      25387778       = $415387778

Opdracht

a) Verdeel de parcels van cargolist 1 over de vier spacecrafts. Is het mogelijk om 97 parcels mee te nemen?


b) Wat is de grootste set van parcels van cargolist 1 dat kan worden verdeeld over de vier spacecrafts? Geef een zo goedkoop mogelijke verdeling als er meerdere sets van maximale grootte mogelijk zijn.


c) Doe hetzelfde voor cargolist 2. Wat is de grootste set van parcels van cargolist 2 dat kan worden verdeeld over de vier spacecrafts? Geef een zo goedkoop mogelijke verdeling als er meerdere sets van maximale grootte mogelijk zijn.


Er zijn nieuwe spelers in aantocht. De Chinezen hebben tegenwoordig een ruimteprogramma en ook stelt Europa nu een groot spacecraft beschikbaar om cargo naar het ISS te vervoeren. Omdat de Chinezen toetreden betekent dat dat er een extra module aan het ISS gekoppeld moet worden. Deze mega-operatie vereist veel parcel transportaties.

Spacecraft Nation Payload mass (kgs) Payload (m3) Mass (kgs) Base Cost($) Fuel-to-Weight
TianZhou China 6500 15 13500 412M 0.75
Verne ATV Europe 7500 48 20500 1080M 0.72

d) Stel zelf een vloot samen met spacecrafts van de vijf partners voor de kolossale cargolijst 3 waarbij je spacecrafts meerdere keren mag inzetten. Verdeel de parcels goed over de spacecrafts. Hoe goedkoper het transport, hoe beter.


De vijf partners hebben voor cargolijst 3 een politieke constraint afgesproken waarbij ze allemaal ongeveer evenveel spacecrafts inzetten. Het verschil tussen partners mag maximaal één zijn. Dus als bijvoorbeeld Rusland twee spacecrafts stuurt, dan stuurt Europa er minimaal één en maximaal drie.

e) Stel met inachtname van deze politieke constraint een vloot samen en verdeel de parcels om de kosten van het transport van cargolijst 3 te minimaliseren.

Advanced

  • Genereer zelf een aantal random ladingen. Voor welke ladingen is het moeilijk een optimaal lanceerprogramma te bedenken?


Links & Trivia

De eerste versie van deze case is ontwikkeld in januari 2017.

Referenties voor gebruikte massa en volume van spacecrafts: Cygnus, Progress, Tianzhou, Dragon, Jules Verne ATV


Terug

Terug naar de Heuristieken hoofdpagina.