From Daan
Jump to: navigation, search
m (Vierkante frames)
m (Vierkante frames)
Line 254: Line 254:
 
!31351
 
!31351
 
| 10272460884952
 
| 10272460884952
| 3205068x3205068      
+
| 3205068x3205068
 +
|-   
 
!46760
 
!46760
 
| 34082395787440
 
| 34082395787440
 
| 5838013x5838013
 
| 5838013x5838013
 +
|-
 
!47232
 
!47232
| 2684305408380
+
| 35124919450368
 
| 5926628x5926628
 
| 5926628x5926628
 +
|-
 
!50832
 
!50832
| 10272460884952
+
| 43784053769568
|AxB     
+
| 6616952x 6616952
 +
|-
 
!54284
 
!54284
 
| 34082395787440
 
| 34082395787440
|AxB     
+
| 7302291x7302291
 +
|-
 
!57084
 
!57084
| 35124919450368
+
| 53323453848280
|AxB     
+
|7302291x7302291
 +
|-
 
!67450
 
!67450
|43784053769568
+
|102292530755800
| AxB
+
|10113977x10113977
 +
|-
 
!73113
 
!73113
 
| 53323453848280
 
| 53323453848280

Revision as of 23:45, 16 October 2012

Dit is de Almost Squares - pagina.

Introductie

Tiling Almost Squares van orde n (TASn) is het plaatsen van tegels 1x2, 2x3, ... , nx(n+1) in een frame. Het frame is "exact-fit", d.w.z. de oppervlakte van de tegels is precies even groot als die van het frame, en als er een oplossing is, liggen de tegels in het frame naadloos tegen elkaar aan zonder te overlappen.


Almost Squares in Almost Squares (ASQAS) is een subset van AS waarbij het frame zelf ook een almost-square is. Er zijn precies vijf instanties van ASQAS (1,3,8,20 en 34) en ze hebben allemaal oplossingen.

Frames voor Almost Squares

De volgende framedimensies hebben precies genoeg oppervlakte om de tegels te kunnen inpassen, en de smalste van de twee dimensies is nog groot genoeg om de breedste tegel te kunnen passen.

Eligible frames voor Almost Squares n=1...34
n area #Eligible Frames Eligible Frames Remarks
1 2 1 1x2 1 trivial solution
2 8 1 2x4
3 20 1 4x5
4 40 2 4x10, 5x8
5 70 2 5x14, 7x10
6 112 2 7x16, 8x14
7 168 3 7x24, 8x21, 12x14 12x14: 132 oplossingen (incsp; heeft htf), anderen geen oplossingen.
8 240 4 8x30, 10x24, 12x20, 15x16 15x16: 40 opl, incsp.
9 330 3 10x33, 11x30, 15x22 Geen oplossingen.
10 440 3 10x44, 11x40, 20x22 Geen oplossingen.
11 572 3 11x52, 13x44, 22x26 22x26:16 oplossingen incsp. Anderen geen opl.
12 728 3 13x56, 14x52, 26x28 Geen oplossingen, zelfs 26x28 niet.
13 910 2 13x70, 26x35 13x70: geen opl. 26x35: 168 oplossingen incsp.
14 1120 5 14x80, 16x70, 20x56, 28x40, 32x35 28x40: 12 incsp, 1 singelton. 32x35: 288 incsp. De anderen geen oplossingen.
15 1360 4 16x85, 17x80, 20x68, 34x40 34x40: 4 oplossingen in 1 bag (x4 spiegelingen).
16 1632 4 16x102, 17x96, 32x51, 34x48 Alleen 32x51 heeft oplossingen: 1824 incsp.
17 1938 4 17x114, 19x102, 34x57 38x51 Alleen 34x57 heeft oplossingen:
18 2280 6 19x120, 20x114, 24x95, 30x76, 38x60, 40x57 30x76 heeft duizenden oplossingen, 38x60
19 2660 5 19x140, 20x133, 28x95, 35x76, 38x70
20 3080 7 20x154, 22x140, 28x110, 35x88, 40x77, 44x70, 55x56
21 3542 3 22x161, 23x154, 46x77
22 4048 4 22x184, 23x176, 44x92, 46x88
23 4600 5 23x200, 25x184, 40x115, 46x100, 50x92
24 5200 6 25x208, 26x200, 40x130, 50x104, 52x100, 65x80
25 5850 8 25x234, 26x225, 30x195, 39x150, 45x130, 50x117, 65x90, 75x78
26 6552 10 26x252, 28x234, 36x182, 39x168, 42x156, 52x126, 56x117, 63x104,72x91, 78x84
27 7308 7 28x261, 29x252, 36x203, 42x174, 58x126, 63x116, 84x87
28 8120 7 28x290, 29x280, 35x232, 40x203, 56x145, 58x140, 70x116
29 8990 4 29x310, 31x290, 58x155, 62x145
30 9920 6 31x320, 32x310, 40x248, 62x160, 64x155, 80x124
31 10912 5 31x352, 32x341, 44x248, 62x176, 88x124
32 11968 6 32x374, 34x352, 44x272, 64x187, 68x176, 88x136
33 13090 7 34x385, 35x374, 55x238, 70x187, 77x170, 85x154, 110x119
34 14280 14 34x420, 35x408, 40x357, 42x340, 51x280, 56x255, 60x238, 68x210,70x204, 84x170, 85x168, 102x140, 105x136, 119x120


Nog even voor de leuk:


Some frames for very high Almost Squares
n #Eligible Frames Eligible Frame
1000 onbekend 18200x18370

Vierkante frames

Vierkante frames voor Almost Squares n=1...34
n area Frame
4208 01 AxB
11708 535103954040 731508x731508
12090 589203619160 767596x767596
16708 1554999024040 1246996x1246996
17006 1639690494112 1280504x120504
20043 2684305408380 1638385x1638385
31351 10272460884952 3205068x3205068
46760 34082395787440 5838013x5838013
47232 35124919450368 5926628x5926628
50832 43784053769568 6616952x 6616952
54284 34082395787440 7302291x7302291
57084 53323453848280 7302291x7302291
67450 102292530755800 10113977x10113977
73113 53323453848280 77221 62007577010680 84130 102292530755800 84781 130280788510810 84900 153497703155942 92511 198493778245320 93345 203137319391662


203993891066600 263920396623072 271122701364130

Zie ook