Kanjis, Clusters, and Gelb's Hypothesis

• This page is a stub. Our paper will be obtainable via this site after publication.

Paper

I'm still working on this page, but our paper is here. I (Daan van den Berg) welcome all feedback you might have. Look me up in the UvA-directory, on LinkedIn or FaceBook.

Kanji? Small-World

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lobortis mattis aliquam faucibus purus in. Non enim praesent elementum facilisis leo vel. Lacus vestibulum sed arcu non odio. Vivamus at augue eget arcu dictum varius duis at. Nulla facilisi morbi tempus iaculis urna id volutpat. Libero id faucibus nisl tincidunt eget nullam. At ultrices mi tempus imperdiet nulla malesuada pellentesque elit. Ac felis donec et odio pellentesque. Mollis aliquam ut porttitor leo a diam sollicitudin tempor. Sit amet nulla facilisi morbi tempus iaculis. Leo in vitae turpis massa sed elementum tempus egestas sed. Nam at lectus urna duis. Imperdiet massa tincidunt nunc pulvinar sapien et ligula. Vestibulum mattis ullamcorper velit sed ullamcorper morbi. Magna fermentum iaculis eu non diam phasellus vestibulum lorem. Ut tristique et egestas quis ipsum suspendisse. Aenean sed adipiscing diam donec. At in tellus integer feugiat scelerisque varius morbi. Massa massa ultricies mi quis. Duis at consectetur lorem donec. Ut placerat orci nulla pellentesque dignissim. Urna nunc id cursus metus aliquam. Odio euismod lacinia at quis risus sed. Convallis tellus id interdum velit laoreet. Lacinia quis vel eros donec ac odio tempor. Commodo viverra maecenas accumsan lacus vel. Nam libero justo laoreet sit amet cursus. Pellentesque massa placerat duis ultricies. Tristique sollicitudin nibh sit amet commodo. Et pharetra pharetra massa massa ultricies mi. Mollis nunc sed id semper risus. Est pellentesque elit ullamcorper dignissim cras. Faucibus purus in massa tempor nec feugiat.

This is Asqas-34: consecutive almost-square tiles to be fit in an almost-square frame. There are 5 instances of ASQAS, and ASQAS-34 was the only unsolved instance yet.

How did you solve it?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lobortis mattis aliquam faucibus purus in. Non enim praesent elementum facilisis leo vel. Lacus vestibulum sed arcu non odio. Vivamus at augue eget arcu dictum varius duis at. Nulla facilisi morbi tempus iaculis urna id volutpat. Libero id faucibus nisl tincidunt eget nullam. At ultrices mi tempus imperdiet nulla malesuada pellentesque elit. Ac felis donec et odio pellentesque. Mollis aliquam ut porttitor leo a diam sollicitudin tempor. Sit amet nulla facilisi morbi tempus iaculis. Leo in vitae turpis massa sed elementum tempus egestas sed. Nam at lectus urna duis. Imperdiet massa tincidunt nunc pulvinar sapien et ligula. Vestibulum mattis ullamcorper velit sed ullamcorper morbi. Magna fermentum iaculis eu non diam phasellus vestibulum lorem. Ut tristique et egestas quis ipsum suspendisse. Aenean sed adipiscing diam donec. At in tellus integer feugiat scelerisque varius morbi. Massa massa ultricies mi quis. Duis at consectetur lorem donec. Ut placerat orci nulla pellentesque dignissim. Urna nunc id cursus metus aliquam. Odio euismod lacinia at quis risus sed. Convallis tellus id interdum velit laoreet. Lacinia quis vel eros donec ac odio tempor. Commodo viverra maecenas accumsan lacus vel. Nam libero justo laoreet sit amet cursus. Pellentesque massa placerat duis ultricies. Tristique sollicitudin nibh sit amet commodo. Et pharetra pharetra massa massa ultricies mi. Mollis nunc sed id semper risus. Est pellentesque elit ullamcorper dignissim cras. Faucibus purus in massa tempor nec feugiat.

Most of ASQAS-20 solutions have large border tiles. In fact, tiles 14x15, 17x18, 18x19, 19x20 are in the border of nearly all 54,992 solutions.

How did you solve the 4,4 million borders?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lobortis mattis aliquam faucibus purus in. Non enim praesent elementum facilisis leo vel. Lacus vestibulum sed arcu non odio. Vivamus at augue eget arcu dictum varius duis at. Nulla facilisi morbi tempus iaculis urna id volutpat. Libero id faucibus nisl tincidunt eget nullam. At ultrices mi tempus imperdiet nulla malesuada pellentesque elit. Ac felis donec et odio pellentesque. Mollis aliquam ut porttitor leo a diam sollicitudin tempor. Sit amet nulla facilisi morbi tempus iaculis. Leo in vitae turpis massa sed elementum tempus egestas sed. Nam at lectus urna duis. Imperdiet massa tincidunt nunc pulvinar sapien et ligula. Vestibulum mattis ullamcorper velit sed ullamcorper morbi. Magna fermentum iaculis eu non diam phasellus vestibulum lorem. Ut tristique et egestas quis ipsum suspendisse. Aenean sed adipiscing diam donec. At in tellus integer feugiat scelerisque varius morbi. Massa massa ultricies mi quis. Duis at consectetur lorem donec. Ut placerat orci nulla pellentesque dignissim. Urna nunc id cursus metus aliquam. Odio euismod lacinia at quis risus sed. Convallis tellus id interdum velit laoreet. Lacinia quis vel eros donec ac odio tempor. Commodo viverra maecenas accumsan lacus vel. Nam libero justo laoreet sit amet cursus. Pellentesque massa placerat duis ultricies. Tristique sollicitudin nibh sit amet commodo. Et pharetra pharetra massa massa ultricies mi. Mollis nunc sed id semper risus. Est pellentesque elit ullamcorper dignissim cras. Faucibus purus in massa tempor nec feugiat.

A distributed approach: All 12-tiles borders were constructed first, then put in files and distributedly solved by 'supercomputers' around the country. It took 55 days using 1,000 solvers to find all 15 solutions with 12-tile borders.

So, is this a hard problem?

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Lobortis mattis aliquam faucibus purus in. Non enim praesent elementum facilisis leo vel. Lacus vestibulum sed arcu non odio. Vivamus at augue eget arcu dictum varius duis at. Nulla facilisi morbi tempus iaculis urna id volutpat. Libero id faucibus nisl tincidunt eget nullam. At ultrices mi tempus imperdiet nulla malesuada pellentesque elit. Ac felis donec et odio pellentesque. Mollis aliquam ut porttitor leo a diam sollicitudin tempor. Sit amet nulla facilisi morbi tempus iaculis. Leo in vitae turpis massa sed elementum tempus egestas sed. Nam at lectus urna duis. Imperdiet massa tincidunt nunc pulvinar sapien et ligula. Vestibulum mattis ullamcorper velit sed ullamcorper morbi. Magna fermentum iaculis eu non diam phasellus vestibulum lorem. Ut tristique et egestas quis ipsum suspendisse. Aenean sed adipiscing diam donec. At in tellus integer feugiat scelerisque varius morbi. Massa massa ultricies mi quis. Duis at consectetur lorem donec. Ut placerat orci nulla pellentesque dignissim. Urna nunc id cursus metus aliquam. Odio euismod lacinia at quis risus sed. Convallis tellus id interdum velit laoreet. Lacinia quis vel eros donec ac odio tempor. Commodo viverra maecenas accumsan lacus vel. Nam libero justo laoreet sit amet cursus. Pellentesque massa placerat duis ultricies. Tristique sollicitudin nibh sit amet commodo. Et pharetra pharetra massa massa ultricies mi. Mollis nunc sed id semper risus. Est pellentesque elit ullamcorper dignissim cras. Faucibus purus in massa tempor nec feugiat.

Left: solution found on the server of Cees van Leeuwen's [lab for perceptual dynamics] in Leuven. Thanks to Marco Maas for helping out too. Right: solution found on the astronomical supercomputer ASTRON in Dwingeloo, The Netherlands

Who are you guys?

We are a genuine VU-UvA consortium. Mark, Florian and Emiel were VU-students when we started this work. They're all professionals now, and Emiel does some occasional work in proofreading Heuristics-reports at the UvA. That's where I work, in the minor programming where we teach the course of Heuristics. That course was originally built up at the VU back when I worked there with Guszti Eiben and Bushra Malik. Sandjai, our senior author, also works at the VU as a Full Professor Business Analytics. He works on state-space reductions which is exactly the trick we deployed to solve ASQAS-34. So there's connections all over, we're truly a VU-UvA team.

Left-to-right: Mark Moes, Emiel Suilen & Florian Braam who did most of the ground work. Bottom right is me (Daan van den Berg), I did coordination and wrote the paper's first draft. Top right is Sandjai Bhulai who also did some writing and took care of the entire publication process. A good team.