Dit is de Almost Squares - pagina.
Introductie
Tiling Almost Squares van orde n (TASn) is het plaatsen van tegels 1x2, 2x3, ... , nx(n+1) in een frame. Het frame is "exact-fit", d.w.z. de oppervlakte van de tegels is precies even groot als die van het frame, en als er een oplossing is, liggen de tegels in het frame naadloos tegen elkaar aan zonder te overlappen.
Almost Squares in Almost Squares (ASQAS) is een subset van AS waarbij het frame zelf ook een almost-square is. Er zijn precies vijf instanties van ASQAS (1,3,8,20 en 34) en ze hebben allemaal oplossingen.
Frames voor Almost Squares
De volgende framedimensies hebben precies genoeg oppervlakte om de tegels te kunnen inpassen, en de smalste van de twee dimensies is nog groot genoeg om de breedste tegel te kunnen passen.
| n | area | #Eligible Frames | Eligible Frames | Remarks |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 1 | 1x2 | 1 trivial solution |
| 2 | 8 | 1 | 2x4 | |
| 3 | 20 | 1 | 4x5 | |
| 4 | 40 | 2 | 4x10, 5x8 | |
| 5 | 70 | 2 | 5x14, 7x10 | |
| 6 | 112 | 2 | 7x16, 8x14 | |
| 7 | 168 | 3 | 7x24, 8x21, 12x14 | 12x14: 132 oplossingen (incsp; heeft htf), anderen geen oplossingen. |
| 8 | 240 | 4 | 8x30, 10x24, 12x20, 15x16 | 15x16: 40 opl, incsp. |
| 9 | 330 | 3 | 10x33, 11x30, 15x22 | Geen oplossingen. |
| 10 | 440 | 3 | 10x44, 11x40, 20x22 | Geen oplossingen. |
| 11 | 572 | 3 | 11x52, 13x44, 22x26 | 22x26:16 oplossingen incsp. Anderen geen opl. |
| 12 | 728 | 3 | 13x56, 14x52, 26x28 | Geen oplossingen, zelfs 26x28 niet. |
| 13 | 910 | 2 | 13x70, 26x35 | 13x70: geen opl. 26x35: 168 oplossingen incsp. |
| 14 | 1120 | 5 | 14x80, 16x70, 20x56, 28x40, 32x35 | 28x40: 12 incsp, 1 singelton. 32x35: 288 incsp. De anderen geen oplossingen. |
| 15 | 1360 | 4 | 16x85, 17x80, 20x68, 34x40 | 34x40: 4 oplossingen in 1 bag (x4 spiegelingen). |
| 16 | 1632 | 4 | 16x102, 17x96, 32x51, 34x48 | Alleen 32x51 heeft oplossingen: 1824 incsp. |
| 17 | 1938 | 4 | 17x114, 19x102, 34x57 38x51 | Geen oplossingen. |
| 18 | 2280 | 6 | 19x120, 20x114, 24x95, 30x76, 38x60, 40x57 | |
| 19 | 2660 | 5 | 19x140, 20x133, 28x95, 35x76, 38x70 | |
| 20 | 3080 | 7 | 20x154, 22x140, 28x110, 35x88, 40x77, 44x70, 55x56 | |
| 21 | 3542 | 3 | 22x161, 23x154, 46x77 | |
| 22 | 4048 | 4 | 22x184, 23x176, 44x92, 46x88 | |
| 23 | 4600 | 5 | 23x200, 25x184, 40x115, 46x100, 50x92 | |
| 24 | 5200 | 6 | 25x208, 26x200, 40x130, 50x104, 52x100, 65x80 | |
| 25 | 5850 | 8 | 25x234, 26x225, 30x195, 39x150, 45x130, 50x117, 65x90, 75x78 | |
| 26 | 6552 | 10 | 26x252, 28x234, 36x182, 39x168, 42x156, 52x126, 56x117, 63x104,72x91, 78x84 | |
| 27 | 7308 | 7 | 28x261, 29x252, 36x203, 42x174, 58x126, 63x116, 84x87 | |
| 28 | 8120 | 7 | 28x290, 29x280, 35x232, 40x203, 56x145, 58x140, 70x116 | |
| 29 | 8990 | 4 | 29x310, 31x290, 58x155, 62x145 | |
| 30 | 9920 | 6 | 31x320, 32x310, 40x248, 62x160, 64x155, 80x124 | |
| 31 | 10912 | 5 | 31x352, 32x341, 44x248, 62x176, 88x124 | |
| 32 | 11968 | 6 | 32x374, 34x352, 44x272, 64x187, 68x176, 88x136 | |
| 33 | 13090 | 7 | 34x385, 35x374, 55x238, 70x187, 77x170, 85x154, 110x119 | |
| 34 | 14280 | 14 | 34x420, 35x408, 40x357, 42x340, 51x280, 56x255, 60x238, 68x210,70x204, 84x170, 85x168, 102x140, 105x136, 119x120 |
Nog even voor de leuk:
| n | #Eligible Frames | Eligible Frame |
|---|---|---|
| 1000 | onbekend | 18200x18370 |