Inleiding
Het International Space Station (ISS) is zo groot dat je het met het blote oog vanaf het aardoppervlak kunt zien. Het dient wetenschappelijk onderzoek, observatie en educatie, maar vervult als samenwerkingsconsoritum van 26 landen tegenwoordig ook een belangrijke diplomatieke functie. Het is ook erg duur; de totale kosten zijn inmiddels 150 miljard, en het meerendeel daarvan kom op conto van de enorme transportkosten van mensen en goederen. De samenwerkende landen willen daar wat aan doen.
Drie landen lanceren regelmatig spacecrafts voor het transport. Elke parcel in een transport heeft zijn eigen massa en volume. Om de kosten te beperken worden alle parcels ge-anonimiseren en krijgen dezelfde prioriteit. Waar het dan eigenlijk op neerkomt, zo redeneert men, is om de parcels in de cargolists zo goed mogelijk te verdelen over de spacecrafts zodat de kosten geminimaliseerd worden. De eigenschappen van de spacecrafts zijn zoals in onderstaande tabel.
| Spacecraft | Nation | Payload mass (kgs) | Payload volume (m3) | Mass (kgs) | Base Cost($) | Fuel-to-Weight |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Cygnus | USA | 2000 | 18.9 | 7400 | 390M | 0.73 |
| Progress | Russia | 2400 | 7.6 | 7020 | 175M | 0.74 |
| Kounotori | Japan | 5200 | 14 | 10500 | 420M | 0.71 |
| Dragon | USA | 6000 | 10 | 12200 | 347M | 0.72 |
De "Payload" massa en volume geeft de maximale capaciteit van een spacecraft voor het meenemen van parcels, deze capaciteit mag niet overschreden worden. De "Base Cost" zijn de initiele kosten voor gebruik van een spacecraft; daar komen nog brandstofkosten bij die worden bepaald door de Fuel-to-Weight ratio (FtW).
Voorbeeld
Een voorbeeld, stel we gebruiken alleen de Cygnus met een eigen massa van 7400 kilo en doen daar 1990 kilo aan parcels bij (met dus een gezamelijk volume kleiner dan de volume-capaciteit van de Cygnus). Het aantal kilo brandstof wat met FtW=0.73 nodig is, komt dan op:
(7400+1990) x 0.73 = 6854.7 kg brandstof
Maar deze brandstof moet zelf ook mee dus de totale massa wordt daardoor 7400+1990+6854.7 kg, waardoor weer meer brandstof nodig is:
(7400+1990+6854.7) x 0.73 = 11858.631 kg brandstof
Om te bepalen hoeveel kg brandstof (F) we uiteindelijk nodig hebben voor een spacecraft gebruiken we deze afleiding:
(Mass + Payload-mass + F ) x FtW = F (Mass + Payload-mass) x FtW + F x FtW = F (Mass + Payload-mass) x FtW = (1-FtW) x F (Mass + Payload-mass) x FtW / (1-FtW) = F
Het aantal kilogram brandstof voor het voorbeeld komt daarmee op:
(7400 + 1990) x 0.73 / (1-0.73) = 25387.7777777... kg brandstof
Omdat de totale hoeveelheid brandstof over alle spacecrafts per gram wordt ingekocht en de kosten $5 per gram zijn, komen de kosten van het voorbeeld in totaal op:
Base cost + roundup( F x 1000 ) x 5 = ... ,functie roundup() rond altijd naar boven af 390000000 + 25387778 x 5 = $516938890
Opdracht
a) Verdeel de parcels van cargolist 1 over de vier spacecrafts. Is het mogelijk om 97 parcels mee te nemen?
b) Wat is de grootste set van parcels van cargolist 1 dat kan worden verdeeld over de vier spacecrafts? Geef een zo goedkoop mogelijke verdeling als er meerdere sets van maximale grootte mogelijk zijn.
c) Doe hetzelfde voor cargolist 2. Wat is de grootste set van parcels van cargolist 2 dat kan worden verdeeld over de vier spacecrafts? Geef een zo goedkoop mogelijke verdeling als er meerdere sets van maximale grootte mogelijk zijn.
Er zijn nieuwe spelers in aantocht. De Chinezen hebben tegenwoordig een ruimteprogramma en ook stelt Europa nu een groot spacecraft beschikbaar om cargo naar het ISS te vervoeren. Omdat de Chinezen toetreden betekent dat dat er een extra module aan het ISS gekoppeld moet worden. Deze mega-operatie vereist veel parcel transportaties.
| Spacecraft | Nation | Payload mass (kgs) | Payload (m3) | Mass (kgs) | Base Cost($) | Fuel-to-Weight |
|---|---|---|---|---|---|---|
| TianZhou | China | 6500 | 15 | 13500 | 412M | 0.75 |
| Verne ATV | Europe | 7500 | 48 | 20500 | 1080M | 0.72 |
d) Stel zelf een vloot samen met spacecrafts van de vijf partners voor de kolossale cargolijst 3 waarbij je spacecrafts meerdere keren mag inzetten. Verdeel de parcels goed over de spacecrafts. Hoe goedkoper het transport, hoe beter.
De vijf partners hebben voor cargolijst 3 een politieke constraint afgesproken waarbij ze allemaal ongeveer evenveel spacecrafts inzetten. Het verschil tussen landen mag maximaal één zijn. Dus als bijvoorbeeld Rusland twee spacecrafts stuurt, dan stuurt de Europa er minimaal één en maximaal drie.
e) Stel met inachtneming van deze politieke constraint een vloot samen en verdeel de parcels om de kosten van het transport van cargolijst 3 te minimaliseren.
Advanced
- Genereer zelf een aantal random ladingen. Voor welke ladingen is het moeilijk een optimaal lanceerprogramma te bedenken?
Links & Trivia
De eerste versie van deze case is ontwikkeld in januari 2017.
Referenties voor gebruikte massa en volume van spacecrafts: Cygnus, Progress, Tianzhou, Dragon, Jules Verne ATV
Terug
Terug naar de Heuristieken hoofdpagina.