From Daan
Jump to: navigation, search
m (→‎Frames voor Almost Almost Squares)
(→‎Frames voor Almost Almost Almost Squares)
 
(20 intermediate revisions by 2 users not shown)
Line 4: Line 4:
 
==Introductie==
 
==Introductie==
  
−
Tiling Almost Almost Squares van orde n (AASn) is het plaatsen van tegels 1x4, 2x5, ... , nx(n+3) in een frame.
+
Tiling Almost Almost Almost Squares van orde n (AAASn) is het plaatsen van tegels 1x4, 2x5, ... , nx(n+3) in een frame.
  
 
Almost Almost Almost Squares is gerelateerd aan [[Almost Squares]] waar bij tegels van nx(n+1) in een frame gepast moeten worden.
 
Almost Almost Almost Squares is gerelateerd aan [[Almost Squares]] waar bij tegels van nx(n+1) in een frame gepast moeten worden.
−
 
  
 
==Frames voor Almost Almost Almost Squares==
 
==Frames voor Almost Almost Almost Squares==
Line 14: Line 13:
  
 
{| class="wikitable" style="text-align: right;  margin-left: 1em; margin-bottom: 1em; font-size: 85%;"
 
{| class="wikitable" style="text-align: right;  margin-left: 1em; margin-bottom: 1em; font-size: 85%;"
−
|+Eligible frames voor Almost Almost Squares n=1...34  
+
|+Eligible frames voor Almost Almost Almost Squares n=1...34
 
! n
 
! n
 
! area
 
! area
 
! #Eligible Frames
 
! #Eligible Frames
 
! Eligible Frames
 
! Eligible Frames
 +
! Remarks
 
|-
 
|-
 
!1
 
!1
−
|3    
+
|4    
 
|1   
 
|1   
−
|1x3
+
|1x4, 2x2
 +
|1 Trivial solution.
 
|-
 
|-
 
!2
 
!2
−
|11    
+
|14    
−
|0 
+
|1
−
|none
+
|2x7
 +
|No solutions.
 
|-
 
|-
 
!3
 
!3
−
|26
+
|32
−
|0
+
|1
−
|none
+
|4x8
 +
|No solutions.
 
|-
 
|-
 
!4
 
!4
−
|50
+
|60
−
|1
+
|3
−
|5x10
+
|4x15, 5x12, 6x10
 +
|No solutions.
 
|-
 
|-
 
!5
 
!5
−
|85
+
|100
−
|1
+
|2
−
|5x17
+
|5x20, 10x10
 +
|No solutions?
 
|-
 
|-
 
!6
 
!6
−
|133
+
|154
−
|1
+
|2
−
|7x19
+
|7x22, 11x14
 +
|No solutions.
 
|-
 
|-
 
!7
 
!7
−
|196
+
|224
 
|2
 
|2
−
|7x28, 14x14
+
|7x32, 8x28, 14x16
 +
|No solutions.
 
|-
 
|-
 
!8
 
!8
−
|276
+
|312
−
|1
+
|3
−
|12x23
+
|8x39, 12x26, 13x24
 +
|No solutions.
 
|-
 
|-
 
!9
 
!9
−
|375
+
|420
−
|1
+
|5
−
|15x25
+
|10x420, 12x35, 14x30, 15x28, 20x21
 +
|No solutions.
 
|-
 
|-
 
!10
 
!10
−
|495
+
|550
−
|2
+
|3
−
|11x45, 15x33
+
|10x55, 11x50, 22x25
 +
|No solutions.
 
|-
 
|-
 
!11
 
!11
−
|638
+
|704
−
|2
+
|3
−
|11x58, 22x29
+
|11x64, 16x44, 22x32
 +
|No solutions.
 
|-
 
|-
 
!12
 
!12
−
|806
+
|884
−
|2
+
|3
−
|13x62, 26x31
+
|13x68, 17x52, 26x34
 +
|No solutions.
 
|-
 
|-
 
!13
 
!13
−
|1001
+
|1092
−
|1
+
|4
−
|13x77
+
|13x84, 14x78, 21x52, 28x39
 +
|Four solutions in 1 bag for the largest frame, the others have none.
 
|-
 
|-
 
!14
 
!14
−
|1225
+
|1330
−
|2        
+
|3        
−
|25x49, 35x35
+
|14x95, 19x70, 35x38
 +
|No solutions.
 
|-
 
|-
 
!15
 
!15
−
|1480
+
|1600
−
|4
+
|5
−
|20x74, 37x40
+
|16x100, 20x80, 25x64, 32x50, 40x40
 +
|36528 solutions for 40x40, three distinct solutions for 32x50, No solutions for other frame sizes.
 
|-
 
|-
 
!16
 
!16
−
|1768
+
|1904
−
|3
+
|4
−
|17x104, 26x68, 34x52
+
|16x119, 17x112, 28x68, 34x56
 +
|34x56: 16 solutions (partial retilings)
 
|-
 
|-
 
!17
 
!17
−
|2091
+
|2244
−
|2
+
|5
−
|17x123, 41x51
+
|17x132, 22x102, 33x68, 34x66, 44x51
 +
|33x68: 8 solutions (partial retilings), 34x66: 65 solutions, 44x51: 1132 solutions
 
|-
 
|-
 
!18
 
!18
−
|2451
+
|2622
 
|2
 
|2
−
|19x129, 43x57
+
|19x138, 23x114, 38x69, 46x57
 
|-
 
|-
 
!19
 
!19
−
|2850
+
|3040
 
|5
 
|5
−
|19x150, 25x114, 30x95, 38x75, 50x57
+
|19x160, 20x152, 32x95, 38x80, 40x76
 
|-
 
|-
 
!20
 
!20
−
|3290
+
|3500
−
|2
+
|5
−
|35x94, 47x70
+
|20x175, 25x140, 28x125, 35x100, 50x70
 
|-
 
|-
 
!21
 
!21
−
|3773
+
|4004
−
|1
+
|5
−
|49x77
+
|22x182, 26x154, 28x143, 44x91, 52x77
 
|-
 
|-
 
!22
 
!22
−
|4301
+
|4554
−
|1
+
|5
−
|23x187
+
|22x207, 23x198, 33x138, 46x99, 66x69
 
|-
 
|-
 
!23
 
!23
−
|4876
+
|5152
−
|3
+
|5
−
|23x112, 46x106, 53x92
+
|23x224, 28x184, 32x161, 46x112, 56x92
 
|-
 
|-
 
!24
 
!24
−
|5500
+
|5800
−
|4
+
|5
−
|25x220, 44x125, 50x110, 55x100
+
|25x232, 29x200, 40x145, 50x116, 58x100
 
|-
 
|-
 
!25
 
!25
−
|6175
+
|6500
−
|2
+
|5
−
|25x247, 65x95
+
|25x260, 26x250, 50x130, 52x125, 65x100
 
|-
 
|-
 
!26
 
!26
−
|6903
+
|7254
 
|2
 
|2
−
|39x177, 59x117
+
|26x279, 31x234, 39x186, 62x117, 78x93
 
|-
 
|-
 
!27
 
!27
−
|7686
+
|8064
−
|3
+
|9
−
|42x183, 61x126, 63x122
+
|28x288, 32x252, 36x224, 42x192, 48x168, 56x144, 64x126, 72x112, 84x96
 
|-
 
|-
 
!28
 
!28
−
|8526
+
|8932
−
|3
+
|5
−
|49x174, 58x147, 87x98
+
|28x319, 29x308, 44x203, 58x154, 77x116
 
|-
 
|-
 
!29
 
!29
−
|9425
+
|9860
 
|1
 
|1
−
|65x145
+
|29x340, 34x290, 58x170, 68x145, 85x116
 
|-
 
|-
 
!30
 
!30
−
|10385
+
|10850
−
|2
+
|5
−
|31x335, 67x155
+
|31x350, 35x310, 50x217, 62x175, 70x155
 
|-
 
|-
 
!31
 
!31
−
|11408
+
|11904
−
|4
+
|7
−
|31x368, 46x248, 62x184, 92x124
+
|31x384, 32x372, 48x248, 62x192, 64x186, 93x128, 96x124
 
|-
 
|-
 
!32
 
!32
−
|12496
+
|13024
−
|3
+
|5
−
|44x284, 76x176, 88x142
+
|32x407, 37x352, 44x296, 74x176, 88x148
 
|-
 
|-
 
!33
 
!33
−
|13651
+
|14212
−
|1        
+
|5        
−
|73x187
+
|34x418, 38x374, 44x323, 68x 209, 76x187
 
|-
 
|-
 
!34
 
!34
−
|14875
+
|15470
−
|3
+
|7
−
|35x425, 85x175 ,119x125
+
|34x455, 35x442, 65x238, 70x221, 85x182, 91x170 ,119x130
 
|}
 
|}
 +
 +
== vierkante frames ==
 +
 +
Exact-fit vierkante frames zijn zeer zeldzaam in deze series:
 +
 +
AAS-7 heeft een vierkant frame (14x14)
 +
AAS-14 heeft een vierkant frame (35x35)
 +
AAS-168 heeft een vierkant frame (1274x1274)
 +
AAS-4318 heeft een vierkant frame (163904x163904)
 +
 +
AAAS-1 heeft een vierkanten frame (2x2)
 +
AAAS-5 heeft een vierkanten frame (10x10)
 +
AAAS-15 heeft een vierkant frame (40x40)
 +
AAAS-49 heeft een vierkant frame (210x210)
  
 
== Zie ook ==
 
== Zie ook ==
 
* [[Almost Squares]]
 
* [[Almost Squares]]
−
* [[Almost Almost Almost Squares]]
+
* [[Almost Almost Squares]]
  
 
* [[AI-course]]
 
* [[AI-course]]

Latest revision as of 18:18, 10 November 2012

Dit is de Tiling Almost Almost Almost Squares (TAAAS)- pagina.

Introductie

Tiling Almost Almost Almost Squares van orde n (AAASn) is het plaatsen van tegels 1x4, 2x5, ... , nx(n+3) in een frame.

Almost Almost Almost Squares is gerelateerd aan Almost Squares waar bij tegels van nx(n+1) in een frame gepast moeten worden.

Frames voor Almost Almost Almost Squares

De volgende framedimensies hebben precies genoeg oppervlakte om de tegels te kunnen inpassen, en de smalste van de twee dimensies is nog groot genoeg om de breedste tegel te kunnen passen.

Eligible frames voor Almost Almost Almost Squares n=1...34
n area #Eligible Frames Eligible Frames Remarks
1 4 1 1x4, 2x2 1 Trivial solution.
2 14 1 2x7 No solutions.
3 32 1 4x8 No solutions.
4 60 3 4x15, 5x12, 6x10 No solutions.
5 100 2 5x20, 10x10 No solutions?
6 154 2 7x22, 11x14 No solutions.
7 224 2 7x32, 8x28, 14x16 No solutions.
8 312 3 8x39, 12x26, 13x24 No solutions.
9 420 5 10x420, 12x35, 14x30, 15x28, 20x21 No solutions.
10 550 3 10x55, 11x50, 22x25 No solutions.
11 704 3 11x64, 16x44, 22x32 No solutions.
12 884 3 13x68, 17x52, 26x34 No solutions.
13 1092 4 13x84, 14x78, 21x52, 28x39 Four solutions in 1 bag for the largest frame, the others have none.
14 1330 3 14x95, 19x70, 35x38 No solutions.
15 1600 5 16x100, 20x80, 25x64, 32x50, 40x40 36528 solutions for 40x40, three distinct solutions for 32x50, No solutions for other frame sizes.
16 1904 4 16x119, 17x112, 28x68, 34x56 34x56: 16 solutions (partial retilings)
17 2244 5 17x132, 22x102, 33x68, 34x66, 44x51 33x68: 8 solutions (partial retilings), 34x66: 65 solutions, 44x51: 1132 solutions
18 2622 2 19x138, 23x114, 38x69, 46x57
19 3040 5 19x160, 20x152, 32x95, 38x80, 40x76
20 3500 5 20x175, 25x140, 28x125, 35x100, 50x70
21 4004 5 22x182, 26x154, 28x143, 44x91, 52x77
22 4554 5 22x207, 23x198, 33x138, 46x99, 66x69
23 5152 5 23x224, 28x184, 32x161, 46x112, 56x92
24 5800 5 25x232, 29x200, 40x145, 50x116, 58x100
25 6500 5 25x260, 26x250, 50x130, 52x125, 65x100
26 7254 2 26x279, 31x234, 39x186, 62x117, 78x93
27 8064 9 28x288, 32x252, 36x224, 42x192, 48x168, 56x144, 64x126, 72x112, 84x96
28 8932 5 28x319, 29x308, 44x203, 58x154, 77x116
29 9860 1 29x340, 34x290, 58x170, 68x145, 85x116
30 10850 5 31x350, 35x310, 50x217, 62x175, 70x155
31 11904 7 31x384, 32x372, 48x248, 62x192, 64x186, 93x128, 96x124
32 13024 5 32x407, 37x352, 44x296, 74x176, 88x148
33 14212 5 34x418, 38x374, 44x323, 68x 209, 76x187
34 15470 7 34x455, 35x442, 65x238, 70x221, 85x182, 91x170 ,119x130

vierkante frames

Exact-fit vierkante frames zijn zeer zeldzaam in deze series:

AAS-7 heeft een vierkant frame (14x14) AAS-14 heeft een vierkant frame (35x35) AAS-168 heeft een vierkant frame (1274x1274) AAS-4318 heeft een vierkant frame (163904x163904)

AAAS-1 heeft een vierkanten frame (2x2) AAAS-5 heeft een vierkanten frame (10x10) AAAS-15 heeft een vierkant frame (40x40) AAAS-49 heeft een vierkant frame (210x210)

Zie ook

Retrieved from "http://heuristieken.nl/wiki/index.php?title=Almost_Almost_Almost_Squares&oldid=334"