Almost Squares

Dit is de Almost Squares - pagina.

Introductie

Tiling Almost Squares van orde n (TASn) is het plaatsen van tegels 1x2, 2x3, ... , nx(n+1) in een frame. Het frame is "exact-fit", d.w.z. de oppervlakte van de tegels is precies even groot als die van het frame, en als er een oplossing is, liggen de tegels in het frame naadloos tegen elkaar aan zonder te overlappen.

Almost Squares in Almost Squares (ASQAS) is een subset van AS waarbij het frame zelf ook een almost-square is. Er zijn precies vijf instanties van ASQAS (1,3,8,20 en 34) en ze hebben allemaal oplossingen.

Frames voor Almost Squares

De volgende framedimensies hebben precies genoeg oppervlakte om de tegels te kunnen inpassen, en de smalste van de twee dimensies is nog groot genoeg om de breedste tegel te kunnen passen.

Eligible frames voor Almost Squares n=1...34

n	area	#Eligible Frames	Eligible Frames	Remarks
1	2	1	1x2	1 trivial solution
2	8	1	2x4	1 trivial solution
3	20	1	4x5	1 trivial solution
4	40	2	4x10, 5x8	4x10: 3 oplossingen, 5x8: 2 oplossingen
5	70	2	5x14, 7x10	5x14: 6 oplossingen, 7x10: geen oplossingen
6	112	2	7x16, 8x14	geen oplossingen
7	168	3	7x24, 8x21, 12x14	12x14: 132 oplossingen (incsp; heeft htf), anderen geen oplossingen.
8	240	4	8x30, 10x24, 12x20, 15x16	15x16: 40 opl, incsp.
9	330	3	10x33, 11x30, 15x22	Geen oplossingen.
10	440	3	10x44, 11x40, 20x22	Geen oplossingen.
11	572	3	11x52, 13x44, 22x26	22x26:16 oplossingen incsp. Anderen geen opl.
12	728	3	13x56, 14x52, 26x28	Geen oplossingen, zelfs 26x28 niet.
13	910	2	13x70, 26x35	13x70: geen opl. 26x35: 168 oplossingen incsp.
14	1120	5	14x80, 16x70, 20x56, 28x40, 32x35	28x40: 12 incsp, 1 singelton. 32x35: 288 incsp. De anderen geen oplossingen.
15	1360	4	16x85, 17x80, 20x68, 34x40	34x40: 4 oplossingen in 1 bag (x4 spiegelingen).
16	1632	4	16x102, 17x96, 32x51, 34x48	Alleen 32x51 heeft oplossingen: 1824 incsp.
17	1938	4	17x114, 19x102, 34x57 38x51	Alleen 34x57 heeft oplossingen:
18	2280	6	19x120, 20x114, 24x95, 30x76, 38x60, 40x57	30x76 heeft duizenden oplossingen, de anderen hebben geen oplossingen.
19	2660	5	19x140, 20x133, 28x95, 35x76, 38x70
20	3080	7	20x154, 22x140, 28x110, 35x88, 40x77, 44x70, 55x56
21	3542	3	22x161, 23x154, 46x77
22	4048	4	22x184, 23x176, 44x92, 46x88
23	4600	5	23x200, 25x184, 40x115, 46x100, 50x92
24	5200	6	25x208, 26x200, 40x130, 50x104, 52x100, 65x80
25	5850	8	25x234, 26x225, 30x195, 39x150, 45x130, 50x117, 65x90, 75x78
26	6552	10	26x252, 28x234, 36x182, 39x168, 42x156, 52x126, 56x117, 63x104,72x91, 78x84
27	7308	7	28x261, 29x252, 36x203, 42x174, 58x126, 63x116, 84x87
28	8120	7	28x290, 29x280, 35x232, 40x203, 56x145, 58x140, 70x116
29	8990	4	29x310, 31x290, 58x155, 62x145
30	9920	6	31x320, 32x310, 40x248, 62x160, 64x155, 80x124
31	10912	5	31x352, 32x341, 44x248, 62x176, 88x124
32	11968	6	32x374, 34x352, 44x272, 64x187, 68x176, 88x136
33	13090	7	34x385, 35x374, 55x238, 70x187, 77x170, 85x154, 110x119
34	14280	14	34x420, 35x408, 40x357, 42x340, 51x280, 56x255, 60x238, 68x210,70x204, 84x170, 85x168, 102x140, 105x136, 119x120

Nog even voor de leuk:

Some frames for very high Almost Squares

n	#Eligible Frames	Eligible Frame
1000	onbekend	18200x18370

Vierkante frames

Vierkante frames voor Almost Squares n<100000

n	area	Frame
4208	01	AxB
11708	535103954040	731508x731508
12090	589203619160	767596x767596
16708	1554999024040	1246996x1246996
17006	1639690494112	1280504x120504
20043	2684305408380	1638385x1638385
31351	10272460884952	3205068x3205068
46760	34082395787440	5838013x5838013
47232	35124919450368	5926628x5926628
50832	43784053769568	6616952x 6616952
54284	34082395787440	7302291x7302291
57084	53323453848280	7302291x7302291
67450	102292530755800	10113977x10113977
73113	130280788510810	11414061x11414061
77221	153497703155942	12389419x12389419
84130	198493778245320	14088782x14088782
84781	203137319391662	14252625x14252625
84900	203993891066600	14282643x14282643
92511	263920396623072	16245627x16245627
93345	271122701364130	16465804x16465804

Zie ook

• Almost Almost Squares
• Almost Almost Almost Squares

• AI-course