Almost Squares

Dit is de Almost Squares - pagina.

Introductie

Tiling Almost Squares van orde n (TASn) is het plaatsen van tegels 1x2, 2x3, ... , nx(n+1) in een frame. Het frame is "exact-fit", d.w.z. de oppervlakte van de tegels is precies even groot als die van het frame, en als er een oplossing is, liggen de tegels in het frame naadloos tegen elkaar aan zonder te overlappen.

Almost Squares in Almost Squares (ASQAS) is een subset van AS waarbij het frame zelf ook een almost-square is. Er zijn precies vijf instanties van ASQAS (1,3,8,20 en 34) en ze hebben allemaal oplossingen.

Frames voor Almost Squares

De volgende framedimensies hebben precies genoeg oppervlakte om de tegels te kunnen inpassen, en de smalste van de twee dimensies is nog groot genoeg om de breedste tegel te kunnen passen.

Eligible frames voor Almost Squares n=1...34

n	area	#Eligible Frames	Eligible Frames	Remarks
1	2	1	1x2	1 trivial solution
2	8	1	2x4
3	20	1	4x5
4	40	2	4x10, 5x8
5	70	2	5x14, 7x10
6	112	2	7x16, 8x14
7	168	3	7x24, 8x21, 12x14	12x14: 132 oplossingen (incsp; heeft htf), anderen geen oplossingen.
8	240	4	8x30, 10x24, 12x20, 15x16	15x16: 40 opl, incsp.
9	330	3	10x33, 11x30, 15x22	Geen oplossingen.
10	440	3	10x44, 11x40, 20x22	Geen oplossingen.
11	572	3	11x52, 13x44, 22x26	22x26:16 oplossingen incsp. Anderen geen opl.
12	728	3	13x56, 14x52, 26x28	Geen oplossingen, zelfs 26x28 niet.
13	910	2	13x70, 26x35	13x70: geen opl. 26x35: 168 oplossingen incsp.
14	1120	5	14x80, 16x70, 20x56, 28x40, 32x35	28x40: 12 incsp, 1 singelton. 32x35: 288 incsp. De anderen geen oplossingen.
15	1360	4	16x85, 17x80, 20x68, 34x40	34x40: 4 oplossingen in 1 bag (x4 spiegelingen).
16	1632	4	16x102, 17x96, 32x51, 34x48	Alleen 32x51 heeft oplossingen: 1824 incsp.
17	1938	4	17x114, 19x102, 34x57 38x51	Alleen 34x57 heeft oplossingen:
18	2280	6	19x120, 20x114, 24x95, 30x76, 38x60, 40x57	30x76 heeft duizenden oplossingen, 38x60
19	2660	5	19x140, 20x133, 28x95, 35x76, 38x70
20	3080	7	20x154, 22x140, 28x110, 35x88, 40x77, 44x70, 55x56
21	3542	3	22x161, 23x154, 46x77
22	4048	4	22x184, 23x176, 44x92, 46x88
23	4600	5	23x200, 25x184, 40x115, 46x100, 50x92
24	5200	6	25x208, 26x200, 40x130, 50x104, 52x100, 65x80
25	5850	8	25x234, 26x225, 30x195, 39x150, 45x130, 50x117, 65x90, 75x78
26	6552	10	26x252, 28x234, 36x182, 39x168, 42x156, 52x126, 56x117, 63x104,72x91, 78x84
27	7308	7	28x261, 29x252, 36x203, 42x174, 58x126, 63x116, 84x87
28	8120	7	28x290, 29x280, 35x232, 40x203, 56x145, 58x140, 70x116
29	8990	4	29x310, 31x290, 58x155, 62x145
30	9920	6	31x320, 32x310, 40x248, 62x160, 64x155, 80x124
31	10912	5	31x352, 32x341, 44x248, 62x176, 88x124
32	11968	6	32x374, 34x352, 44x272, 64x187, 68x176, 88x136
33	13090	7	34x385, 35x374, 55x238, 70x187, 77x170, 85x154, 110x119
34	14280	14	34x420, 35x408, 40x357, 42x340, 51x280, 56x255, 60x238, 68x210,70x204, 84x170, 85x168, 102x140, 105x136, 119x120

Nog even voor de leuk:

Some frames for very high Almost Squares

n	#Eligible Frames	Eligible Frame
1000	onbekend	18200x18370

Vierkante frames

Vierkante frames voor Almost Squares n=1...34

n	area	Frame
4208	01	AxB
11708	535103954040	731508x731508
12090	589203619160	767596x767596	16708	1554999024040	1246996x1246996	17006	1639690494112	1280504x120504	20043	589203619160	AxB	31351	1554999024040	AxB	46760	1639690494112	AxB	47232	2684305408380	AxB	50832	10272460884952	AxB	54284	34082395787440	AxB	57084	35124919450368	AxB	67450	43784053769568	AxB	73113	53323453848280		77221	62007577010680		84130	102292530755800		84781	130280788510810		84900	153497703155942		92511	198493778245320		93345	203137319391662

203993891066600 263920396623072 271122701364130

Zie ook

• Almost Almost Squares
• Almost Almost Almost Squares

• AI-course