(→Inleiding) |
|||
| Line 4: | Line 4: | ||
==Inleiding== | ==Inleiding== | ||
| − | De basisingredienten van deze opgave zijn het begingetal 4 en drie operatoren: de faculteit, de vierkantswortel en de floor-functie, in het nederlands beter bekend als 'afronden naar beneden'. Er bestaat een hypothese dat alle natuurlijke getallen met deze drie operatoren uit het begingetal gemaakt kunnen worden. We gaan deze hypothese testen, en hopelijk | + | De basisingredienten van deze opgave zijn het begingetal 4 en drie operatoren: de faculteit, de vierkantswortel en de floor-functie, in het nederlands beter bekend als 'afronden naar beneden'. Er bestaat een hypothese dat alle natuurlijke getallen met deze drie operatoren uit het begingetal gemaakt kunnen worden. We gaan deze hypothese testen, en hopelijk een klein beetje vordering maken in het oplossen van dit vraagstuk. |
==Opdracht== | ==Opdracht== | ||
Revision as of 15:06, 14 March 2014
Contents
Inleiding
De basisingredienten van deze opgave zijn het begingetal 4 en drie operatoren: de faculteit, de vierkantswortel en de floor-functie, in het nederlands beter bekend als 'afronden naar beneden'. Er bestaat een hypothese dat alle natuurlijke getallen met deze drie operatoren uit het begingetal gemaakt kunnen worden. We gaan deze hypothese testen, en hopelijk een klein beetje vordering maken in het oplossen van dit vraagstuk.
Opdracht
a) Maak de getallen 1,2,5 en 24 met deze operatoren uit het begingetal. Noteer de operatorensequentie die nodig is om ieder getal te maken. Doe hierna hetzelfde voor de getalen 6, 10, 26 en 30.
b) Schrijf een algoritme (als je dat nog niet gedaan had) om verschillende operatorsequenties op je begingetal uit te proberen. Maak de getallen 43, 44, 46 en X. Noteer wederom de operatorsequentie. Test je algoritme goed, een foutje is in dit soort programma's gauw gemaakt.
c) Zorg dat je algoritme alle getallen onder de 100 vindt. Documenteer goed hoe je dit doet. Op tijd van schrijven is er zo weinig bekend over deze casus dat je best eens nieuwe dingen zou kunnen ontdekken.
d) Vind zoveel mogelijk getallen onder de 10 000. Wat is de minimale operatorsequentie die nodig is voor ieder getal? probeer een beeld te schetsen welke van deze getallen dichtbij je begingetal liggen. Probeer ook iets te zeggen over de overeenkomsten in operatorsequenties.
Advanced
Voor de advancedopdracht van deze casus zijn twee opties mogelijk. Als de resultaten uit onderdeel D goed zijn, kun je overwegen om te kijken of je een schets voor een begin van een (inductief) bewijs kunt vinden, maar dat zal knap ingewikkeld zijn.
Een tweede optie die misschien makkelijker is: herhaal onderdelen A t/m D met ln(n) in plaats van de wortel en "Σ(n)" (zeg: "sigma-n") in plaats van de faculteit. Σ(n) = 1+2+...+n.
Dus Σ(5) = 15 en Σ(14) = 105.
Dit is een advanced-opgave. Als je het niet helemaal afkrijgt is het niet mislukt, iedere vordering is bonus.
Links
Hier vind je links.
En hier blijkbaar rechts.
En wie echt niet kan kiezen klikt hier.
Terug
Terug naar de Heuristieken hoofdpagina.