Daan - User contributions [en]

Almost Squares

2012-10-05T22:25:06Z

80.112.128.181: /* Introductie */

Dit is de Almost Squares - pagina.

==Introductie==

Tiling Almost Squares van orde n (TASn) is het plaatsen van tegels 1x2, 2x3, ... , nx(n+1) in een frame. Het frame is "exact-fit", d.w.z. de oppervlakte van de tegels is precies even groot als die van het frame, en als er een oplossing is, liggen de tegels in het frame naadloos tegen elkaar aan zonder te overlappen.

Almost Squares in Almost Squares (ASQAS) is een subset van AS waarbij het frame zelf ook een almost-square is. Er zijn precies vijf instanties van ASQAS (1,3,8,20 en 34) en ze hebben allemaal oplossingen.

==Frames voor Almost Squares==

De volgende framedimensies hebben precies genoeg oppervlakte om de tegels te kunnen inpassen, en de smalste van de twee dimensies is nog groot genoeg om de breedste tegel te kunnen passen.

{| class="wikitable" style="text-align: right; margin-left: 1em; margin-bottom: 1em; font-size: 85%;"
|+Eligible frames voor Almost Squares n=1...34
! n
! area
! #Eligible Frames
! Eligible Frames
|-
!1
|2
|1
|1x2
|-
!2
|8
|1
|2x4
|-
!3
|20
|1
|4x5
|-
!4
|40
|2
|4x10, 5x8
|-
!5
|70
|2
|5x14, 7x10
|-
!6
|112
|2
|7x16, 8x14
|-
!7
|168
|3
|7x24, 8x21, 12x14
|-
!8
|240
|4
|8x30, 10x24, 12x20, 15x16
|-
!9
|330
|3
|10x33, 11x30, 15x22
|-
!10
|440
|3
|10x44, 11x40, 20x22
|-
!11
|572
|3
|11x52, 13x44, 22x26
|-
!12
|728
|3
|13x56, 14x52, 26x28
|-
!13
|910
|2
|13x70, 26x35
|-
!14
|1120
|5
|14x80, 16x70, 20x56, 28x40, 32x35
|-
!15
|1360
|4
|16x85, 17x80, 20x68, 34x40
|-
!16
|1632
|4
|16x102, 17x96, 32x51, 34x48
|-
!17
|1938
|4
|17x114, 19x102, 34x57 38x51
|-
!18
|2280
|6
|19x120, 20x114, 24x95, 30x76, 38x60, 40x57
|-
!19
|2660
|5
|19x140, 20x133, 28x95, 35x76, 38x70
|-
!20
|3080
|7
|20x154, 22x140, 28x110, 35x88, 40x77, 44x70, 55x56
|-
!21
|3542
|3
|22x161, 23x154, 46x77
|-
!22
|4048
|4
|22x184, 23x176, 44x92, 46x88
|-
!23
|4600
|5
|23x200, 25x184, 40x115, 46x100, 50x92
|-
!24
|5200
|6
|25x208, 26x200, 40x130, 50x104, 52x100, 65x80
|-
!25
|5850
|8
|25x234, 26x225, 30x195, 39x150, 45x130, 50x117, 65x90, 75x78
|-
!26
|6552
|10
|26x252, 28x234, 36x182, 39x168, 42x156, 52x126, 56x117, 63x104,72x91, 78x84
|-
!27
|7308
|7
|28x261, 29x252, 36x203, 42x174, 58x126, 63x116, 84x87
|-
!28
|8120
|7
|28x290, 29x280, 35x232, 40x203, 56x145, 58x140, 70x116
|-
!29
|8990
|4
|29x310, 31x290, 58x155, 62x145
|-
!30
|9920
|6
|31x320, 32x310, 40x248, 62x160, 64x155, 80x124
|-
!31
|10912
|5
|31x352, 32x341, 44x248, 62x176, 88x124
|-
!32
|11968
|6
|32x374, 34x352, 44x272, 64x187, 68x176, 88x136
|-
!33
|13090
|7
|34x385, 35x374, 55x238, 70x187, 77x170, 85x154, 110x119
|-
!34
|14280
|14
|34x420, 35x408, 40x357, 42x340, 51x280, 56x255, 60x238, 68x210,70x204, 84x170, 85x168, 102x140, 105x136, 119x120
|}

Nog even voor de leuk:

{| class="wikitable" style="text-align: right; margin-left: 1em; margin-bottom: 1em; font-size: 85%;"
|+Some frames for very high Slmost Squares
! n
! #Eligible Frames
! Eligible Frame
|-
!1000
| onbekend
| 18200x18370
|}

== Zie ook ==
* [[Almost Almost Squares]]
* [[Almost Almost Almost Squares]]

* [[AI-course]]

Almost Squares

2012-10-05T22:24:49Z

80.112.128.181: /* Introductie */

Dit is de Almost Squares - pagina.

==Introductie==

Tiling Almost Squares van orde n (TASn) is het plaatsen van tegels 1x2, 2x3, ... , nx(n+1) in een frame. Het frame is "exact-fit", d.w.z. de oppervlakte van de tegels is precies even groot als die van het frame, en als er een oplossing is, liggen de tegels in het frame naadloos tegen elkaar aan zonder te overlappen.

Almost Squares in Almost Squares (ASQAS) is een subset van AS waarbij het frame zelf ook een almost-square is. Er zijn precies vijf instanties van ASQAS (1,3,8,20 en34) en ze hebben allemaal oplossingen.

==Frames voor Almost Squares==

De volgende framedimensies hebben precies genoeg oppervlakte om de tegels te kunnen inpassen, en de smalste van de twee dimensies is nog groot genoeg om de breedste tegel te kunnen passen.

{| class="wikitable" style="text-align: right; margin-left: 1em; margin-bottom: 1em; font-size: 85%;"
|+Eligible frames voor Almost Squares n=1...34
! n
! area
! #Eligible Frames
! Eligible Frames
|-
!1
|2
|1
|1x2
|-
!2
|8
|1
|2x4
|-
!3
|20
|1
|4x5
|-
!4
|40
|2
|4x10, 5x8
|-
!5
|70
|2
|5x14, 7x10
|-
!6
|112
|2
|7x16, 8x14
|-
!7
|168
|3
|7x24, 8x21, 12x14
|-
!8
|240
|4
|8x30, 10x24, 12x20, 15x16
|-
!9
|330
|3
|10x33, 11x30, 15x22
|-
!10
|440
|3
|10x44, 11x40, 20x22
|-
!11
|572
|3
|11x52, 13x44, 22x26
|-
!12
|728
|3
|13x56, 14x52, 26x28
|-
!13
|910
|2
|13x70, 26x35
|-
!14
|1120
|5
|14x80, 16x70, 20x56, 28x40, 32x35
|-
!15
|1360
|4
|16x85, 17x80, 20x68, 34x40
|-
!16
|1632
|4
|16x102, 17x96, 32x51, 34x48
|-
!17
|1938
|4
|17x114, 19x102, 34x57 38x51
|-
!18
|2280
|6
|19x120, 20x114, 24x95, 30x76, 38x60, 40x57
|-
!19
|2660
|5
|19x140, 20x133, 28x95, 35x76, 38x70
|-
!20
|3080
|7
|20x154, 22x140, 28x110, 35x88, 40x77, 44x70, 55x56
|-
!21
|3542
|3
|22x161, 23x154, 46x77
|-
!22
|4048
|4
|22x184, 23x176, 44x92, 46x88
|-
!23
|4600
|5
|23x200, 25x184, 40x115, 46x100, 50x92
|-
!24
|5200
|6
|25x208, 26x200, 40x130, 50x104, 52x100, 65x80
|-
!25
|5850
|8
|25x234, 26x225, 30x195, 39x150, 45x130, 50x117, 65x90, 75x78
|-
!26
|6552
|10
|26x252, 28x234, 36x182, 39x168, 42x156, 52x126, 56x117, 63x104,72x91, 78x84
|-
!27
|7308
|7
|28x261, 29x252, 36x203, 42x174, 58x126, 63x116, 84x87
|-
!28
|8120
|7
|28x290, 29x280, 35x232, 40x203, 56x145, 58x140, 70x116
|-
!29
|8990
|4
|29x310, 31x290, 58x155, 62x145
|-
!30
|9920
|6
|31x320, 32x310, 40x248, 62x160, 64x155, 80x124
|-
!31
|10912
|5
|31x352, 32x341, 44x248, 62x176, 88x124
|-
!32
|11968
|6
|32x374, 34x352, 44x272, 64x187, 68x176, 88x136
|-
!33
|13090
|7
|34x385, 35x374, 55x238, 70x187, 77x170, 85x154, 110x119
|-
!34
|14280
|14
|34x420, 35x408, 40x357, 42x340, 51x280, 56x255, 60x238, 68x210,70x204, 84x170, 85x168, 102x140, 105x136, 119x120
|}

Nog even voor de leuk:

{| class="wikitable" style="text-align: right; margin-left: 1em; margin-bottom: 1em; font-size: 85%;"
|+Some frames for very high Slmost Squares
! n
! #Eligible Frames
! Eligible Frame
|-
!1000
| onbekend
| 18200x18370
|}

== Zie ook ==
* [[Almost Almost Squares]]
* [[Almost Almost Almost Squares]]

* [[AI-course]]